记得学习基于粒子群算法的分布式论文
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论文关键词:管理科学;约束批量计划;分布式多工厂;粒子群算法
论文摘要:研究了分布式多工厂协同生产的约束批量计划问题，以产品的生产成本、库存成本、调整准备成本和运输成本之和最小为目标，构建了生产能力有限情况下的数学模型，提出了用于求解该问题的粒子群算法方案，阐明了该算法方案的具体实现过程。对典型算例进行了仿真，并与LINGO软件的求解结果进行了比较，结果表明粒子群算法方案的有效性和可行性。
随着需求的日益多样化以及产品交货期的日益缩短，大型制造企业集团往往在不同地点建立多个工厂，以满足不同地区的产品需求。然而，在现有资源配置下，如何将来自不同分销中心的订单合理分配给各工厂，并协调各工厂的生产批量计划，一直是大型制造企业集团最为关注的问题和理论界研究的热点问题之一。
单工厂有能力约束生产批量计划问题(Capacitated lot-sizing problem, CLSP)已经是一个NP难题，分布式多工厂生产批量计划问题不但要解决各工厂的生产批量计划，还有合理分配订单到各工厂使得在各工厂的现有生产能力约束下，产品的生产配用、调整费用、库存费用以及运输费用之和最小。由于该问题是NP难题，精确算法难以在给定的`时间内找到最优解，因而在现实的应用中缺乏可操作性。因此，探索应用智能优化算法来求解该类问题具有很强的现实意义。
粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是Eberhard和Kennedy于1995年提出的一种新的智能优化算法，它源于对鸟群群体寻食运动行为研究结果的启发。本文研究分布式多工厂、多产品、多周期、多分销中心的约束生产批量计划问题，并为该问题设计了粒子群算法求解方案。
1、分布式多工厂批量计划的问题描述和数学模型
考虑一个具有分布式多工厂、多分销商的制造型企业集团在不同地点共设有F个工厂，J个分销中心的供应链。每个工厂都有能力生产企业允许范围内的任何产品，产品的种类数是I，分布式的各工厂由于所处的地理位置不同以及所拥有的生产线水平的差异导致各工厂即使生产同一种产品，其生产时间、生产调整时间以及生产成本等都有可能是不同的。整个计划期包含T个时间段，各工厂在计划周期的初始和结束时间段的库存均为零，每个时间段各分销中心的订货需求都必须得到满足，且订单不可拆分。工厂以准时制方式向分销中心运输产品，即只有工厂存在库存，分销中心不存在库存。因此整个集团的优化经营的目标是:在计划期内，在各工厂生产能力条件许可的情况下，根据分销商的需求，合理制定计划期内各个生产工厂的生产计划，使得总成本，即生产成本、生产调整成本、库存成本和运输成本之和得到优化。
模型中的各符号的定义如表1所示。目标函数式(1)使得在整个计划范围内项目总的生产调整费用、各工厂库存保管费用、生产费用和运输费用之和最小。约束式(2,3)表示满足需求的物流平衡方程。约束式(4)表示各工厂的生产资源能力的限制。约束式(5)表示只有当生产数量大于0时才能发生生产调整费用和准备工时。约束式(6,7)表示Y和Z是0或1的调整变量。约束式(8)表示订单不可拆分。约束式(9,10)表示每个周期的生产数量和运输数量为非负的。约束式(11)表示不允许缺货。约束式(12)表示初始和结束周期的各工厂的库存均为Oo
2、求解分布式多工厂批量计划问题的粒子群算法
标准粒子群算法主要适用于连续空间函数的优化问题，Kennedy和Eberhard在1997年提出了二进制粒子群算法，马慧民等应用二进制粒子群算法分别求解了基于成组单元和单级约束批量计划问题，取得了不错的优化效果。本文为分布式多工厂批量计划问题设计了二进制粒子群算法求解方案。
2. 1算法的编码
分布式多工厂批量计划问题由两个子问题构成:①将各分销中心在不同时间段对各产品的订单合理地分配到各工厂;②各工厂根据分配的订单情况，在生产能力允许的条件下制定合理的生产批量计划问题。为此，本文构造两层粒子群算法，第一层解决订单分配问题，第二层解决各工厂生产批量计划问题。
(1)构造订单分配问题解
对于订单分配问题，采用二进制粒子群算法，具体的编码方式如下
其中K表示最大迭代次数、H表示种群的规模，1表示产品种类数，J表示分销中心数，T表示计划范围长度，R表示二进制数所占位数(即工厂数量用二进制表示所占的最大位数)。
(2)构造各工厂批量计划问题解
对各工厂批量计划问题，采用如下编码策略:①使用变量构造0,1编码的粒子;②由通过公式(15)和(16)来确定和的值。具体编码方式公式(14)所示。
2. 2算法流程
具体的算法流程如下:
①确定参数值
确定种群规模H，确定学习因子c１和c2。并令进化代数k =0
②初始化所有粒子的位置和速度
粒子群中的每个粒子的初始位置(即0和W的值)由公式(17)随机生成，其中R (0,1)表示随机产生[0,1}之间的随机数。
粒子群中的每个粒子的初始速度由公式(18)随机生成，其中和表示速度的最大最小限制值。
③计算粒子的适应值，计算粒子经历的最好位置和种群经历的最好位置。
粒子的适应值可以由公式(19)计算，其中M为充分大的正数。令表示粒子h进化k代所经历的最好位置，令表示整个种群进化k代所经历的最好位置。如果k =0，则，否则可由公式(2０)计算。可由公式(21)计算。检查结束条件是否满足，满足则结束，否则继续。
④更新粒子的速度和位置。
为了有效的更新粒子群中粒子的速度和位置，首先引人公式(22)和公式(23 )。其中公式(22)的目的是使粒子的速度在最大最小速度范围之内。公式(23)的目的是使结果值处于0和1之间。
令k=k+1。由公式(24),(25),(26)来更新粒子的位置和速度，然后转步骤③。
3、仿真实验
考虑2个工厂、3个分销中心所组成的供应链在5个时段内关于5种产品的计划问题。仿真实验的具体参数如表2、表3、表4所示。本文用VB6. 0为上文提到的算法编写了程序，粒子群算法的参数如下:C1= C2=2，种群规模H二240，最大进化代数为300。算法程序在Intel P4 3. 4GHz , 1 G内存的计算机上***运行50次，目标函数最优值为16886，平均运行时间为50s。
应用LING08. 0软件求解该问题，运行15h后得到的优化可行解为16871，本文粒子群算法的优化值为16886，两者的偏差为0. 0803 %，而粒子群算法仅用50s。另外，针对不同规模的分布式多工厂批量计划问题，分别采用粒子群算法和LINGO软件求解。仿真结果表明，不论结果的质量还是算法效率，粒子群算法都具有优越的性能。
4、结束语
本文研究了分布式多工厂协同生产的约束批量计划问题，建立了该问题的数学模型，提出了用于求解该问题的粒子群算法方案。对典型算例进行了仿真，结果表明粒子群算法方案的有效性和可行性。
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