记得学习数学解题思维方法
数学解题的思维方法很多，如分析法，综合法，变更问题法，试验法，联想法，换元法，数形结合法，构造法，待定系数法，等等。以下是为大家整理的数学解题思维方法，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学解题思维方法 篇1
在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
1、对照法
如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
＝59×50…………运用加法计算法则
＝(60-1)×50…………运用数的组成规则
＝60×50－1×50…………运用乘法分配律
＝3000-50…………运用乘法计算法则
＝2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是()；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
这道题的意*就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
4、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类？
答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个；(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
5、分析法
把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形*”进行*解思路。
例7：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？
思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉， 还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。
6、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？
和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？
这就是综合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？
这两题用方程解就比较容易。
8、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？
其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
9、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数？
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的.约 数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。
例14：判断题：(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。(错)
10、特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊*或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。
例16：正方形的面积和边长成正比例吗？
如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面积和边长不成正比例。
11、化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“***”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
数学解题思维方法 篇2
第一，要训练逻辑能力。所谓的数学思维，最重要的就是逻辑思维，因此，我们要特别注重逻辑思维的培养。而逻辑思维的最重要的构成，我认为一是逻辑关系，二是分类判断。因此，培养逻辑问题，不仅仅是做做逻辑推理题就能够养成的，还要做一些其他的数学题目进行训练，甚至在生活中发掘逻辑思维。对于低年级甚至是幼儿来说，一些益智类玩具会起到很好的作用，比如逻辑狗等等，整套玩具分年龄层次和不同阶段，对多种逻辑关系进行了全方位的培养，建议家有萌宝的可以尝试一下。如果是高年级的学生，我建议在日常习题的基础上，适当添加阅读材料的训练，也就是培养孩子的语言归纳和理解能力，因为阅读的过程也是一个梳理思路的过程。
第二，要训练归纳能力。很多同学都认为数学难学，具体表现在数学比较抽象，它不像语文那样“写实”，往往用“1”代表总量，用x代表未知数，用a代表各种变量，说到底，同学们头疼的是数学的高度抽象。我们说数学的妙处就在于从特殊中找寻一般，总结归纳出一般情况下的规律，因此，要学好数学必须建立归纳推理能力。这里，我建议对于低年级的同学，多用观察法而不是去记公式，自己主动的探索数学奥秘，哪怕做错了题目也不要紧，通过观察，自己分析问题总结规律，形成自己对问题的认识。对于高年级的同学，我建议适当进行专项训练，在日常习题过程中，要主动培养自己从简单到复杂处理问题的能力，适当的使用“代入数字”的方法，对问题进行简化，对问题进行解析。
第三，要训练“定势”思维。思维定势是解决问题的一种成熟的表现，所谓经典题型有经典解法就是这个意思。一般来说，老师都会归纳总结出一系列经典的解题方法，对不同类型的题目，讲授专项的思维方式方法，也就是所谓的思维定势，如果没有建立思维定势，恰恰说明学生没有掌握住基本的解题方法和技巧。因此，我建议首先要建立解决数学问题的思维定势，运用定势思维来解决数学问题。如何建立“定势”思维呢，很简单，就是多做类型题，建立一个习题本，将同类题目进行归类，每一类题目都做一定量的训练，形成“条件反射”，对不同类型题要组织归纳出一定的“套路”，遇到此类题目可以按“套路”出牌。
第四，要训练“破势”思维。当我们处理简单的类型题目时，我们用常用方法，套用公式，根据定势解答即可，但是，当我们遇到综合性问题时，用带公式法解题往往出错，因此，破除思维定势的有效方法就是建立知识点与知识点之间的联系，形成系统思维而不是定势思维，用体系结构而不是单兵作战的方式对抗复杂问题，我们可以在每一个单元学习后，制定笔记或者绘制思维导*，这样，一段时间以后，相关知识点都建立了相对***又完整的知识架构，在此基础上，分析综合，形成各个知识点之间的串联关系，最好以*形的方式进行表示，久而久之，即可形成对整个知识脉络的整体性把握，建立起层次分明，脉络清晰，互相关联的知识结构体系，这时候，我们在做题目的时候，手中就不再是使用“棍棒刀叉”，而是“武器套装”，题目自然会迎刃而解了。
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